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지금까지 정리하였던 확률용어를 통합하여 중심극한정리를 연관시킬수 있다. https://youtu.be/fCMiq-hlUMA?si=cog9TLlC2CXqi8Oa이 영상에서 중심극한 정리에 대해 직관적으로 설명을 해주셨다. 중심극한 정리 : 표본의 크기를 극한으로 근사시킬 때 표본 평균의 분포는 중심으로 모이게 된다. 이 영상에서 말하고자 하는 바는 다음과 같다. 서울 집값의 분포와 위와 같다고 하자. B 행위- 사람마다 무작위로 30개의 집을 선택하고 그것의 평균 값의 집을 살 수 있다고 하자. 위의 과정을 거치고 난 후 사람들이 산 집의 분포를 보면 다음과 같이 된다. 서울 집값의 분포의 그래프 형태가 좌우 대칭이 아니었다. 서울 집값의 평균값이 그래프의 중심은 아니었다. 하지만 B 행위의 결과 값의 분..

랜덤변수의 확률 분포에서 가장 많이 언급되는 분포의 형태가 uniform과 normal 분포(distribution)이다. uniform 분포는 uniform 확률 밀도 함수 (density function) 로 표현되며, normal 분포는 normal 확률 밀도 함수로 다음과 같이 표현된다.

확률부분을 보면 mutually independent 두 사건(A,B)이 상호 독립적이다는 말을 많이 본다. A,B 사건이 상호 독립적이면 A사건의 발생이 B사건의 발생에 영향을 미치지 않는다고 적혀 있다. 예를 들면 주사위를 2번 던지면 2개의 결과가 나오는 실험을 하자. 실험을 수행할 때 주사위 면이 1과 2가 나왔다면 이것의 확률은 1/6 ×1/6 이다. 근데 mutually exclusive events 라는 용어도 있다. exclusive라고 써져 있어서 상호 제외적인? 이라는 어감이 있다. 그래서 mutually independent와 똑같은 단어인가? 라고 생각했다. mutualluy exclusive 사건 A, B가 동시에 일어날 수 없다면 , 두 사건은 서로 exclusive하다. 예를 ..

랜덤변수의 기대값 랜덤변수의 기대값을 풀어서 설명하면 다음과 같다. 발생할 수 있는 랜덤변수와 그 랜덤변수가 발생할 수 있는 확률을 곱한다. 랜덤 변수마다 확률을 곱하고 이것을 전부 다 더하면 랜덤변수에 대한 기대값을 얻을 수 있다. 수학적으로 표현하면 다음과 같다. x는 랜덤변수, f(x)는 확률 밀도 함수이다. E[X]는 랜덤변수 x의 기대값, 평균값 랜덤 변수 x의 분포에 대한 평균값, 랜덤변수 x의 First moment라고 불린다. 랜덤변수 제곱값의 평균(mean squared value) 랜덤변수 x의 분포에 대한 통계적인 특성을 표현하는 방법으로 mean squared value가 있다. 확률변수 x의 second moment 라고 불리기도 한다. 확률변수 x의 root mean suared..

Random process 한 종류의 시험을 여러번 수행하여, 각 결과를 시간에 따라 그린 결과가 있다고 하자. 다음과 같이 시간의 변화에 따라서 첫번째 수행 결과(사건 1), 두번째 수행 결과(사건2), 세번째 수행 결과(사건3), 네번째 수행 결과(사건4)가 생긴다. random process 는 랜덤하게 (사건)1,2,3,4가 생긴 과정을 말하는 단어이다. 한 실험을 반복해서 나온 결과는 random하게 무언가(process)를 수행되어 나온 것이기에 random process라고 용어를 만든 것 같다. random process를 통해 생기는 (사건)의 개수가 유한개일 수도, 무한개 일수도 있다. 각 사건을 수학적으로 x(t)라고 표기하며, 사건의 모음을대괄호를 이용하여 {x(t)}로 표기한다. ..

Determinant 행렬에서 언급되는 determinant 값은 Cramer's rule을 이용하여 linear algebraic 함수의 해를 찾는데 이용된다. 하지만 최근에는 linear algebraic 함수의 해를 찾는데 반드시 determinant 를 구하지는 않는다. determiant 값은 matrix의 invertibility가 가능한지 결정하는데 사용된다. non singular matrix, invertible matrix, regular matrix 모두 역행렬을 의미하는 단어임. 역행렬은 원래 행렬과 곱하면, 단위행렬이 되는 행렬이다. 역행렬의 특징으로 행렬에는 여러개의 row,column이 있다. 행렬 안의 row, column 줄이 다른 row, column의 선형 결합으로 생긴..

본 내용은 APPLIED OPTIMAL ESTIMATION by Arthur Gelb 내용 중 추정치 오차의 평균이 0인 상황에서 실제값을 추정하는 경우에 대한 내용인 챕터 1장의 일부를 정리한 내용입니다. (연습문제에서는 추정치 오차의 평균이 0이 아닌 상황에서 실제값을 추정하는 방법도 있었다.) 위와 같이 2가지 종류의 측정치로 실제값을 추정하는 상황을 보자 측정치1의 noise1과 측정치 2의 noise2가 서로 독립적, 상관관계가 0인 경우 추정치의 오차의 제곱의 평균값을 최소값이 가지도록 가중치를 측정치에 주었다면 추정치의 오차의 제곱의 평균값은 측정치로 추정한 값은 하지만 측정치1과 측정치 2의 noise가 서로 상관관계가 있다. 마찬가지로 추정치의 오차의 제곱의 평균값을 최소값이 가지도록 가..

오차 제곱의 평균의 정의는 다음 자료에서 참고하였다. Mean Squared Error (MSE) - Statistics By Jim Mean squared error (MSE) measures the amount of error in statistical models. It assesses the average squared difference between the observed and predicted values. When a model has no error, the MSE equals zero. As model error increases, its value increases. The mean squared error is also known as the mean squared deviatio..

두 값의 상관관계라는 말을 많이 본다. 측정치 A, B가 있다고 보자. 측정치 A에는 a라는 noise가 있고, 측정치 B에는 b라는 noise가 있다. noise a와 b가 서로 독립적이라면 상관계수가 0이다. 하지만 a와 b가 서로 상관관계가 있다면 상관계수가 0이 아니다. 상관계수에 대해 설명한 자료는 다음을 참고 하였다. What is correlation and types of correlation coefficients? | by Saima Sayyed | Medium What is correlation and types of correlation coefficients? What exactly is correlation? medium.com 두 값의 상관 계수를 구하는 방법, 정의하는 방법으..

다음과 같은 16384개의 IQ 데이터가 있다. IQ 데이터를 FFT를 이용하여 주파수 영역으로 표시하면 다음과 같다. 스펙트럼 상에서 주파수과 있는 부분을 더 명확하게 보고 싶을 때, 시간영역의 IQ데이터에 window 함수를 곱하고 이것을 FFT하여 스펙트럼으로 표현하는 방법이 있다. 여기서 말하는 windown 함수 데이터 개수는 시간영역의 IQ데이터 개수와 똑같다. IQ 데이터 개수가 16384개라면, window 함수의 데이터 개수 또한 16384개이다. window 함수로는 kaiser, blackman harris 함수 등등이 있다. kaiser, blackman harris 함수의 시간영역과 주파수 영역에서 표현하면 다음과 같다. 16384개의 IQ 데이터와 16384개의 window 함수..