망고토마토

랜덤프로세스의 종류 중에 Gauss-Markov가 있다. 이게 무슨 말일까? Gauss와 Markov는 별개의 의미를 가진다. 우선 Markov process가 무엇인지 보자 https://rfriend.tistory.com/184 [선형대수] 마아코프 과정 (Markov Process), 대각화(diagonalization) 적용하여 계산하기 지난 포스팅에서는 대각행렬(diagonal matrix), 행렬의 대각화(diagonalization), 그리고 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)를 이용 (eigenvalue-eigenvector decompositon)하여 n차 정방행렬의 p제곱을 구하는 방 rfriend.tistory.com 참고로 이글은 고유값과 고유벡터를 구하면..

power spectral density는 auto correlation 함수를 fourier transfrom 한것과 같다. 이것을 설명한 영상이다. https://www.youtube.com/watch?v=DoSLMEEo1Y0 영상 속 내용을 정리하면 X(t)라는 신호 또는 랜덤 프로세스가 있고, 이것을 퓨리에 트랜스폼 한 것이 Fx(f)이다. 의 단위는 Joules/Hz이다. 다음 식은 Power spectral density 함수이며, 단위는 Watt/Hz가 된다. 랜덤 프로세스 X(t)의 power spectral density와 auto correlation 함수의 관계는 다음과 같다. power spectral density는 auto correlation 함수의 관계가 위와 같다는 것이 왜..

랜덤 프로세스의 성질, 특성을 나타내는 지표로 correlation function이 있다. 같은 종류의 랜덤 프로세스의 correlation function을 auto correlation function이라 한다. 다른 종류의 랜덤 프로세스의 correlation function을 cross correlation function이라 한다. 만약 다음과 같은 조건을 만족한다면 auto correlation function과 cross correlation function은 랜덤 변수 x(t1), x(t2), y(t2)간의 공분산, 공변량을 의미한다. ※ x(t)가 랜덤변수, 랜덤 프로세스가 아니라 정해진 (deterministic )변수라면, autocorrelation 함수는 다음과 같다. http:..

1차 모멘트 = 평균 = 기대값 menn value of X = the mean of the distribution of X = first moment of X 랜덤 변수 X 의 2차 모멘트 E[X^2] = the second moment of X. = mean squared value . 랜덤변수 X,Y의 2차 모멘트 = second moment of X and Y E[XY]

랜덤변수의 확률분포, 랜덤 프로세스의 확률분포, 용어는 비슷비슷한데 수학식으로 표현하면 다르다. 랜덤변수 x 확률분포 랜덤변수 x,y 의 확률분포 랜덤프로세스 x 의 확률분포 >>시각 t1일때 랜덤 프로세스 x에 대한 확률 분포 >>시각 t1, t2일 때 랜덤 프로세스 x에 대한 확률분포를 second order joint probability로 표현할 수 있다. 랜덤프로세스 x,y의 확률분포 >> 시각 t1일때 랜덤프로세스 x와 시각 t2일때 랜덤프로세스 y에 대한 확률분포를 second order probability로 표현한다. 랜덤프로세스가 랜덤변수와 다른부분은 시각 t를 고려하고 있는가이다.

지금까지 정리하였던 확률용어를 통합하여 중심극한정리를 연관시킬수 있다. https://youtu.be/fCMiq-hlUMA?si=cog9TLlC2CXqi8Oa이 영상에서 중심극한 정리에 대해 직관적으로 설명을 해주셨다. 중심극한 정리 : 표본의 크기를 극한으로 근사시킬 때 표본 평균의 분포는 중심으로 모이게 된다. 이 영상에서 말하고자 하는 바는 다음과 같다. 서울 집값의 분포와 위와 같다고 하자. B 행위- 사람마다 무작위로 30개의 집을 선택하고 그것의 평균 값의 집을 살 수 있다고 하자. 위의 과정을 거치고 난 후 사람들이 산 집의 분포를 보면 다음과 같이 된다. 서울 집값의 분포의 그래프 형태가 좌우 대칭이 아니었다. 서울 집값의 평균값이 그래프의 중심은 아니었다. 하지만 B 행위의 결과 값의 분..

랜덤변수의 확률 분포에서 가장 많이 언급되는 분포의 형태가 uniform과 normal 분포(distribution)이다. uniform 분포는 uniform 확률 밀도 함수 (density function) 로 표현되며, normal 분포는 normal 확률 밀도 함수로 다음과 같이 표현된다.

확률부분을 보면 mutually independent 두 사건(A,B)이 상호 독립적이다는 말을 많이 본다. A,B 사건이 상호 독립적이면 A사건의 발생이 B사건의 발생에 영향을 미치지 않는다고 적혀 있다. 예를 들면 주사위를 2번 던지면 2개의 결과가 나오는 실험을 하자. 실험을 수행할 때 주사위 면이 1과 2가 나왔다면 이것의 확률은 1/6 ×1/6 이다. 근데 mutually exclusive events 라는 용어도 있다. exclusive라고 써져 있어서 상호 제외적인? 이라는 어감이 있다. 그래서 mutually independent와 똑같은 단어인가? 라고 생각했다. mutualluy exclusive 사건 A, B가 동시에 일어날 수 없다면 , 두 사건은 서로 exclusive하다. 예를 ..

랜덤변수의 기대값 랜덤변수의 기대값을 풀어서 설명하면 다음과 같다. 발생할 수 있는 랜덤변수와 그 랜덤변수가 발생할 수 있는 확률을 곱한다. 랜덤 변수마다 확률을 곱하고 이것을 전부 다 더하면 랜덤변수에 대한 기대값을 얻을 수 있다. 수학적으로 표현하면 다음과 같다. x는 랜덤변수, f(x)는 확률 밀도 함수이다. E[X]는 랜덤변수 x의 기대값, 평균값 랜덤 변수 x의 분포에 대한 평균값, 랜덤변수 x의 First moment라고 불린다. 랜덤변수 제곱값의 평균(mean squared value) 랜덤변수 x의 분포에 대한 통계적인 특성을 표현하는 방법으로 mean squared value가 있다. 확률변수 x의 second moment 라고 불리기도 한다. 확률변수 x의 root mean suared..

Random process 한 종류의 시험을 여러번 수행하여, 각 결과를 시간에 따라 그린 결과가 있다고 하자. 다음과 같이 시간의 변화에 따라서 첫번째 수행 결과(사건 1), 두번째 수행 결과(사건2), 세번째 수행 결과(사건3), 네번째 수행 결과(사건4)가 생긴다. random process 는 랜덤하게 (사건)1,2,3,4가 생긴 과정을 말하는 단어이다. 한 실험을 반복해서 나온 결과는 random하게 무언가(process)를 수행되어 나온 것이기에 random process라고 용어를 만든 것 같다. random process를 통해 생기는 (사건)의 개수가 유한개일 수도, 무한개 일수도 있다. 각 사건을 수학적으로 x(t)라고 표기하며, 사건의 모음을대괄호를 이용하여 {x(t)}로 표기한다. ..