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수학 22

내가 이해한 나이퀴스트 이론

아날로그 신호 s(t)가 있다. 이것을 주파수 domain에서 표현하면, s(t)는 다음과 같이 f0에 중심을 두고 일정한 대역폭을 가지고 있는 신호라고 보자. 아날로그 신호 s(t)를 Fourier Transform을 이용하여 주파수 domain에 표현하면 다음과 같이 표현된다. cosωt가 + 주파수의 복소신호와 –주파수의 복소 신호의 합으로 표현된 것 과 같이 신호 s(t) 또한 +f0주파수와 –f0주파수에 나뉘어서 표현된다. 아날로그 신호 s(t)를 fs 주파수로 샘플링한다. 샘플링 된 이산 신호를 DFT(Discrete Fourier Transform)에 넣어 주파수 domain에 표현한다. 다음과 같이 원래신호뿐만 아니라, 원래 신호의 aliasing 신호들이 반복적으로 fs 간격마다 표현된다..

수학 2022.10.10

실수 신호를 복소수(I+iQ)로 만든 다음 frequency domain에 표현하는 이유

cosωt라는 실수 정현파는 +주파수의 복소 정현파와 -주파수의 복소정현파를 이용하여 수학적으로 표현이 된다. 따라서 cosωt를 DFT한 결과를 사용자에게 보여주면, 사용자는 +주파수와 -주파수가 둘 다 존재하는 상태를 보게 된다. 하지만 우리가 사는 자연(?)세계에서 정현파를 음의 주파수로 진동시킬수 없다. 양의 주파수로만 진동시킬 수 있다. (전파를 진동시키거나, 물을 진동시킨다던가..) 그러므로 우리는 cosωt의 주파수성분을 보려고 한다면, +ω 주파수에 대한 정보만 보고 싶다. 신호의 주파수 성분을 계산하는 방법으로 DFT가 있다. cosωt를 DFT에 넣으면 +주파수와 -주파수 성분을 내놓는다. +ω 주파수만 보기 위해서 cosωt와 90도 위상차이가 있는 sinωt와 함께 복소수 신호(co..

수학 2022.10.09