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Determinant 행렬에서 언급되는 determinant 값은 Cramer's rule을 이용하여 linear algebraic 함수의 해를 찾는데 이용된다. 하지만 최근에는 linear algebraic 함수의 해를 찾는데 반드시 determinant 를 구하지는 않는다. determiant 값은 matrix의 invertibility가 가능한지 결정하는데 사용된다. non singular matrix, invertible matrix, regular matrix 모두 역행렬을 의미하는 단어임. 역행렬은 원래 행렬과 곱하면, 단위행렬이 되는 행렬이다. 역행렬의 특징으로 행렬에는 여러개의 row,column이 있다. 행렬 안의 row, column 줄이 다른 row, column의 선형 결합으로 생긴..

본 내용은 APPLIED OPTIMAL ESTIMATION by Arthur Gelb 내용 중 추정치 오차의 평균이 0인 상황에서 실제값을 추정하는 경우에 대한 내용인 챕터 1장의 일부를 정리한 내용입니다. (연습문제에서는 추정치 오차의 평균이 0이 아닌 상황에서 실제값을 추정하는 방법도 있었다.) 위와 같이 2가지 종류의 측정치로 실제값을 추정하는 상황을 보자 측정치1의 noise1과 측정치 2의 noise2가 서로 독립적, 상관관계가 0인 경우 추정치의 오차의 제곱의 평균값을 최소값이 가지도록 가중치를 측정치에 주었다면 추정치의 오차의 제곱의 평균값은 측정치로 추정한 값은 하지만 측정치1과 측정치 2의 noise가 서로 상관관계가 있다. 마찬가지로 추정치의 오차의 제곱의 평균값을 최소값이 가지도록 가..

오차 제곱의 평균의 정의는 다음 자료에서 참고하였다. Mean Squared Error (MSE) - Statistics By Jim Mean squared error (MSE) measures the amount of error in statistical models. It assesses the average squared difference between the observed and predicted values. When a model has no error, the MSE equals zero. As model error increases, its value increases. The mean squared error is also known as the mean squared deviatio..

두 값의 상관관계라는 말을 많이 본다. 측정치 A, B가 있다고 보자. 측정치 A에는 a라는 noise가 있고, 측정치 B에는 b라는 noise가 있다. noise a와 b가 서로 독립적이라면 상관계수가 0이다. 하지만 a와 b가 서로 상관관계가 있다면 상관계수가 0이 아니다. 상관계수에 대해 설명한 자료는 다음을 참고 하였다. What is correlation and types of correlation coefficients? | by Saima Sayyed | Medium What is correlation and types of correlation coefficients? What exactly is correlation? medium.com 두 값의 상관 계수를 구하는 방법, 정의하는 방법으..

다음과 같은 16384개의 IQ 데이터가 있다. IQ 데이터를 FFT를 이용하여 주파수 영역으로 표시하면 다음과 같다. 스펙트럼 상에서 주파수과 있는 부분을 더 명확하게 보고 싶을 때, 시간영역의 IQ데이터에 window 함수를 곱하고 이것을 FFT하여 스펙트럼으로 표현하는 방법이 있다. 여기서 말하는 windown 함수 데이터 개수는 시간영역의 IQ데이터 개수와 똑같다. IQ 데이터 개수가 16384개라면, window 함수의 데이터 개수 또한 16384개이다. window 함수로는 kaiser, blackman harris 함수 등등이 있다. kaiser, blackman harris 함수의 시간영역과 주파수 영역에서 표현하면 다음과 같다. 16384개의 IQ 데이터와 16384개의 window 함수..

신호처리 책에서 convolution을 보다보면, shift 연산과 folding(or flip)연산이 많이 언급된다. shift 연산과 folding 연산에 대해서 그림과 식으로 정리하였다. 다음과 같이 h[m]이라는 함수를 h[-m-2]로 만들기 위해 shift연산과 folding연산을 어떻게 하고 있는지를 정리하였다. 첫번째는 shift 2를 한 다음 folding을 한 경우이다. 두번째는 folding을 한 다음 shift -2를 한 경우이다. h[m]을 h[-m-2]로 만들기 위해 shift연산과 flip 연산이 사용된다. 앞에서 보았다시피 2가지 방법으로 만들 수 있다. 1. shift 2를 한 다음 flip 2. flip을 한 다음 shift -2

Convolution, correlation의 식을 보고 있으면 비슷한 것 같은데, 다르다. 그리고 언급되는 곳이 다르다. Convolution은 시스템(또는 필터)의 응답 특성 부분을 공부할 때 언급되며, correlation은 통신의 수신부분에서 언급 되며 특히 matched filter에서 많이 언급된다. Correlation은 응답특성과는 관련이 없는 것인가? 어라 어찌되었든 둘다 필터에서 쓰이는 것 같은데 왜 convolution이라는 개념이 있고, correlation이라는 개념도 따로 있는 것인가? 위와 같은 생각이 들어 correlation, convolution에 대한 개념과 그 차이에 대한 생각을 정리해보았다. Correlation, Convolution에 대한 대략적인 느낌 ▪ Cor..

본 글의 목적은 샘플링 된 신호에 NCO(Numerical Controlled Oscillator)를 통과시켜 샘플링 된 신호의 주파수를 낮추는 과정에 대해 정리한 글이다. 위의 그림과 같이 아날로그 신호를 샘플링하고, 샘플링한 신호를 NCO에 통과시켜, 신호의 주파수를 down conversion 하는 과정에 대해 다루겠다. sinωt와 cosωt의 euler 공식을 보면, sinωt와 cosωt의 위상 차이는 90도이다. 따라서 신호A와 B의 위상 차이는 90도이며 신호A와 신호 B를 frequency domain에서 동시에 표현하면 다음과 같다. 신호 A의 주파수 표현 그림과 신호 B의 주파수 표현 그림을 수직이 되도록 그린다. 신호 C를 다음과 같이 정의하자 신호 C는 신호 B에 허수 -i 를 곱..

band sampling 사례 https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-001.pdf Taking the Mystery out of the Infamous Formula, "SNR = 6.02N + 1.76dB," and Why You Should Care by Walt Kester 자료 참고 NCO로 주파수를 down converting 하면? https://www.analog.com/en/technical-articles/analog-tips-decimation-for-adcs.html Analog Tips– Decimation for ADCs | Analog Devices By clicking “Accept All”, you a..

band pass sampling은 왜 필요할까? band pass sampling은 adc의 샘플링 rate(fs)보다 높은 주파수 대역에 있는 아날로그신호를 fs 주파수로 샘플링하는 것을 말한다. 이 방법의 주요 특징은 아날로그 mixer와 같이 높은 주파수 대역에 있는 아날로그 신호를 baseband로 내리면서 동시에 이산 신호를 만들 수 있다는 점이다. bandpass 샘플링을 하는 이유로 RF 필터의 특성 때문이다. 수많은 무선신호가 있는 상황에서 사용자가 원하는 신호만 분석하기 위해서는 특정 대역만 통과시키고 나머지는 억제를 해주는 filter, 물리적으로 구현된 bandpass filter가 꼭 필요하다. 보통 bandpass filter로 saw filter가 많이 쓰이고 있다. 원하는 신..