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wirelesspi의 software defined radio 2강의 convolution 부분을 보던 중, 왜 convolution에 대한 이해가 쉽지 않을까에 대해 고민 하게 되었다. 그 이유는 컨벌루션을 바라보는 관점이 뒤섞여 있기 때문이라 생각하였다. 컨벌루션을 공부하다보면 다음과 같은 수식을 본다. 신호 s[n]을 크기가 다른 임펄스 신호들이 모인 것으로 표현할 수 있다. 신호 s[n]이 A라는 시스템을 통과하였다면 응답B를 어떻게 될까? 임펄스 응답 h[n]과 컨벌루션을 이용하여 응답B를 구할 수 있다. 임펄스 응답 h[n] = 임펄스 신호에 대한 A 시스템의 응답 신호 s[n]과 임펄스 응답 h[n]을 컨벌루션하면 응답 B를 구할 수 있다. 컨벌루션은 신호와 시스템에서 자주 언급되지만 그 수..

ADC와 FPGA를 PCB line으로 연결할 때 연결되는 pin이 Data 와 클럭이다. PCB line을 그릴 때 데이터 라인과 클럭라인의 길이를 얼마나 비슷하게 맞추어야 하는지 가늠이 안될 때는 ADC의 데이터 시트를 보면 알 수 있다. 예제는 다음과 같다. ADC의 클럭 입력 신호의 rising edge일 때, ADC Vin에 입력된 아날로그 신호가 ADC를 거쳐 이산화 된 디지털 신호로 나온다. D0~D15 데이터 pin에서는 이산디지털 데이터가 나오고 DCO 클럭 pin에서는 클럭이 출력된다. 입력 클럭 rising edge 기준으로 출력 데이터와 출력 클럭이 나오는 시간은 위에서 언급되어 있다. tpd : 입력 클럭 rising edge 으로 데이터 신호가 나오는데 걸리는 소요시간, 290p..

TEME 좌표계와 ICRF 좌표계 모두 ECI 좌표계에 속한 좌표계이다. ECI 좌표계의 중심은 지구 내부의 중심이며, X,Y,Z축은 별의 위치와 비교했을 때 고정되어 있다. 따라서 지구의 회전과는 관련이 없는 좌표계이다. 그렇다면 TEME 좌표계와 ICRF 좌표계의 차이점은 무엇인가? TEME, ICRF 좌표계의 X축은 mean equinox이며 Z축은 지구의 자전축이다. 하지만 mean equinox와 지구 자천축은 시각에 따라 달라진다. ICRF 좌표계는 2000년도 1월 1일 0시의 mean equinox와 지구 자전축을 X축, Z축으로 보며, TEME 좌표계는 TLE에 적힌 시각의 mean equinox와 지구자전축을 X축, Z축으로 본다. 두 좌표계에 표현된 위치와 속도는 약간 차이를 가지게 ..

이산화된 디지털 신호를 시간영역에서 time shift하면 주파수영역에서는 어떤 일이 벌어질까? 신호A를 시간영역에서 shitft 하고, shift 된 신호를 B라고 하자. 신호 B를 주파수영역에서 표현하면 어떻게 되는가? 결론을 말하면 신호B를 주파수영역에 표현한 것 = 신호 A를 주파수 영역에서 표현된 신호에 복소수 사인파를 곱한 것 아날로그 신호의 퓨리에 변환으로 위 내용을 증명하면 다음과 같고, 추가로 cos 신호를 1/4초만큼(1Hz에서 위상을 pi/2만큼 이동) shift하면 주파수 영역에는 무슨 일이 일어나는지를 정리하였다. 위의 cos 신호를 1/4초만큼(1Hz에서 위상을 pi/2만큼 이동) shift하면 주파수 영역에는 무슨 일어 나는가 ? -> sin 신호를 주파수 영역에서 표현한 것이..

이산화된 디지털 신호로 몇 Hz까지의 아날로그 신호를 표현할 수 있을까? ※참고자료 : wirelesspi - 1d sampling and aliasing 임의의 아날로그 A신호를 fs(=1/Ts)로 샘플링하고, N개의 샘플을 모아서 이산화된 디지털 신호를 만들었다. (= N*Ts 시간동안 신호를 모은 것이다. ) 이산화된 디지털 신호는 임의의 A신호를 몇 Hz 까지 표현할 수 있을까? 또는 이산화 된 디지털 신호가 표현할 수 있는 아날로그 신호의 주파수 범위는 어느정도 일까? N개의 데이터를 모으면 이산화된 디지털 신호는 N개의 N가지 complex sinusoids로 임의의 아날로그 A신호를 표현할 수 있다. N개의 Complex sinusoids에 각각 번호를 부여하고, 그 번호를 k라고 한다면 k..

이 글에서는 DFT leakage와 이런 현상을 보완하는 방법에 대해서 정리해보았다. 시뮬레이션 A FFT 계산 주파수 분해능이 1Hz인 경우 다음과 같이 1초에 1번의 주기가 있는 1Hz cosine 신호가 있다. 이 신호의 스펙트럼은 cosine신호가 +1Hz와 -1Hz를 가진 복소수 신호로 구성되어 있음을 fft example3에서 확인하였다. FFT에 입력되는 신호의 위상 시작점에 따라 아래 그림2, 그림3과 같이 스펙트럼의 결과가 다르지만, 하지만 2개의 주파수(+1Hz, -1Hz)를 제외한 나머지 주파수를 가진 복소신호의 크기는 0이다. 신호의 주파수를 1.5Hz로 변경하자. 이 신호는 1초에 1.5 주기를 가진 신호이다. 이 신호를 FFT에 넣어보면 다음과 같다. 1Hz 신호의 FFT 결과는..

공부했던 내용을 쉽게 확인하기 위해서 Gnuradio을 이용할 수 있다. 다음 내용은 https://wirelesspi.com/ 내용 중 exercise_1c_DFT_leakage_true spectrum을 공부하면서 정리한 것이다. - exercise 1c DFT finds amplitud and phase contribution in a signal from each of the N discrete-time complex sinusoids 샘플링 rate가 64이며, 신호의 주파수 1Hz인 신호를 생성하였다. 이 신호의 시간영역, 주파수영역 표현 결과를 정리하였다. 신호처리 교과서를 보면 Cosine 신호를 주파수 영역에서 표현하면 +와 - 주파수를 가진 복소신호 e^(jwt)로 표현된다. 이것은 주..

공부했던 내용을 쉽게 확인하기 위해서 Gnuradio을 이용할 수 있다. 다음 내용은 https://wirelesspi.com/ 내용 중 exercise_1e_exploring_frequency_domain exercise_1f_exploring_frequency_domain exercise_1f_DFT_leakage_true spectrum을 공부하면서 정리한 것이다. - exercise 1e 주파수가 다른 신호들이 혼합되어 있을 때 시간영역과 주파수 영역에서 어떻게 신호가 표현이 되는지를 gnuradio로 확인해볼 수 있다. - exercise 1f 1KHz 구형파(사각파)를 Lowpass filter에 넣고 그 결과를 시간영역과 주파수영역에서 보자. Lowpass filter의 cut off fre..

2GByte(16G bit)의 64비트 DDR4 RAM이 있다. 이 RAM에 저장할 수 있는 비트의 개수와 주소의 개수는 어떻게 될까? 저장할 수 있는 비트의 개수는 16G bit이다. RAM에서 64비트씩 단위로 데이터를 읽고 쓰기 때문에 RAM의 64비트 공간 당 주소 1개가 부여된다. 따라서 16Gbit / 64 = 268435456(2^28) 2GByte DDR4 RAM의 주소의 개수는 268435456(2^28) 이다. example) RAM 2Gbyte가 연결되어 있는 FPGA가 있다. 이 RAM에 접근하기 위한 MIG(Memory Intefface Generator) 블록을 생성하였을 때 MIG 블록의 app_address가 28[27:0]비트이다.

공부했던 내용을 쉽게 확인하기 위해서 Gnuradio을 이용할 수 있다. 다음 내용은 https://wirelesspi.com/ 내용을 공부하면서 정리한 것이다. 들어가기 앞서 gnuradio에서 사용되는 모듈의 입 출력과 역할에 대해서 정리하였다. -Throttle : Throttle flow of samples such that the average rate does not exceed the specific rate (in samples per second). -stream to vector : Convert a stream of items into a stream of vectors containing Num Items. Num items - Number of consecutive input it..