잡음전력이 감소되는것과 감소되는 것처럼 보이는 이유(FFT 개수, Decimation)

FFT 개수 증가 - 잡음이 감소되는 것처럼 보임

 

FFT 개수(N) 증가 ＂모래(잡음)를 더 작은 그릇에 나누어 담기＂

주파수 대역 전체 fs/2에 총 1,000알의 모래(전체 잡음 전력)가 고르게 뿌려져 있다고 가정

•FFT 100개로 보면 -> 방을 100칸으로 나누어 모래를 담습니다. 한 칸(Bin)당 10알씩 담깁니다. 화면에는 잡음 높이가 ’10’으로 보임

•FFT 1000개로 보면 -> 방을 1000칸으로 쪼갭니다. 한 칸당 1알씩 담김. 화면에 보이는 잡음 높이가 ‘1’ 로 보임 .

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시스템의 잡음은 그대로 이지만 FFT 개수가 늘어나서, FFT BIN 한 개 당 포함하는 잡음 전력이 낮아짐.

사용자는 잡음 대비 신호의 비가 커진 것을 경험하게 됨. 이것이 FFT Gain임

FFT 빈 하나당 잡음 전력은 줄었지만, 1000개 칸의 모래를 더하면 여전히 1,000알 그대로임.

전체 시스템의 잡음 총량은 줄어들지 않았음. 단지 촘촘하게 나누어 봤을 뿐임

 

Decimation -  잡음의 총량이 감소됨

 

Decimation : "옆방의 모래를 쓰레기통에 버리기"

데시메이션은 디지털 저역 통과 필터(LPF)로 신호를 물리적으로 깎아 냄.

똑같이 fs/2 대역의 방에 모래 1,000알이 뿌려져 있고, 사용자가 관심 있는 부분은 방의 앞쪽 1/4구역(낮은 주파수)임.

Decimation 과정

1.필터링 단계 (LPF): 앞쪽 1/4 구역만 남기고, 나머지 3/4구역(고주파)에 높은 장벽을 세워 차단

2.잡음의 운명: 이 장벽 때문에 고주파 영역에 있던 모래 750알은 필터 밖으로 튕겨 나가 완전히 버려 짐. 관심 구역 안에 250알의 모래만 남음.

3.다운샘플링 단계: 잡음이 250알로 줄어든 상태에서 샘플링 속도를 1/4로 낮춤

 Decimation을 거치면, 총잡음 전력은 250알만 남음. 잡음 총량 자체가 실제 물리적으로 줄어듦.

 

Decimation 후 전체 잡음 전력이 줄어들어서 노이즈 플로어(Noise Floor)가 내려간다는데,

 왜 신호 옆 잡음 높이는 그대로라는 거지?"

 

Decimation을 해도 관심 신호 옆에 붙어 있는 잡음의 ‘높이(밀도)’ 는 낮아지지 않고 그대로 유지.

'단위 주파수당 잡음의 높이(밀도)'와, 'FFT 화면에 찍히는 noise floor 높이'의 차이를 구분해야 함.

 

1. 잡음의 원래 높이(PSD)는 절대 변하지 않는다

주파수 축에서 잡음의 순수한 높이를 PSD(Power Spectral Density, 전력 스펙트럼 밀도)라하고, 단위는 보통 W/Hz나 dBm/Hz 임.

즉, 1Hz당 잡음이 얼마나 들어있는가'를 나타내는 절대적인 물리량

•Low Pass Filter는 신호 주변 대역은 그대로 통과시킴. 신호 주변의 1Hz당 잡음 에너지(PSD)는 Decimation 전/후 완벽히 동일

 

2. 왜 FFT 화면에서 노이즈 바닥이 내려가 보일까?

spectrum analyzer 화면의 noise floor는 잡음의 순수한 높이(PSD)가 아니라, FFT 빈(Bin) 하나의 대역폭 안의 잡음들을 합친 값임

원래 샘플링 주파수 F_s = 100MHz이고, 여기서 1000포인트 FFT를 수행

•Decimation 전 (F_s = 100MHz): FFT 빈 1개의 대역폭 = 100MHz/ 1000 = 100kHz, FFT 화면에 찍히는 노이즈 바닥의 한 점은 '100kHz 폭 만큼의 잡음을 쓸어 담아 합친 전력

 

•4배 Decimation후 (F_s = 25MHz): 다운 샘플링으로 인해 샘플링 속도가 1/4로 작아짐. 똑같이 1000포인트 FFT 수행, FFT 빈 1개의 대역폭 = 25MHz / 1000 = 25kHz, FFT 화면에 찍히는 노이즈 바닥의 한 점은 ' Decimation 전보다 4배 좁은 25kHz 폭의 잡음을 합친 전력임.

 

Decimation 후 전체 잡음 전력이 줄어들어서 노이즈 플로어(Noise Floor)가 내려간다는데,

 왜 신호 옆 잡음 높이는 그대로라는 거지?"

 

1.물리적 팩트: 신호 옆 잡음의 순수한 1Hz당 밀도는 Decimation 해도 그대로임

 

2.화면상의 변화: 하지만 시스템의 전체 주파수 대역폭이 줄었음(Decimation 하면서 샘플링 속도가 작아지므로, FFT 한 칸당 주파수 영역(폭)이 ¼배 됨), 이 상태에서 동일한 FFT 포인트 수로 신호를 관찰하면 FFT 해상도가 세밀 해짐(이전보다 FFT 1칸에 더 좁은 면적의 잡음이 모이므로 FFT 결과에 표시되는 전력 값은 ¼배 ) 화면상에서는 Decimation 이전보다 노이즈 바닥이 약 6dB 내려감.

3.SNR의 개선: 고주파 잡음들을 LPF로 제거하고, 관찰 주파수 대역을 좁혔음. ‘총 잡음 전력'은  줄었으므로 시스템 전체 SNR은 향상된 것 맞음.