DNL(Differential Non Linearity),INL(Integration Non Linearity) of ADC

본 내용은 아날로그 디바이스의 “INL/DNL Measurements for High-Speed Analog-to-

Digital Converters (ADCs)”, TI의 “SLA013, Understanding Data Converters” 문서를 참고하여 정리한 것이다.

1.      개요

ADC의 INL/DNL 지표에 대해 설명한다. INL/DNL 지표는 통신용/고속 수집 ADC보다, 상대적으로 이미징(영상, 센서)용 고해상도 ADC에서 중요한 지표이다. 그 이유는 다음과 같다.

통신용/고속 수집용 ADC는 SNR, SINAD, SFDR, ENOB같은 동적 성능(dynamic performance)을 더 고려하지만, 이미징(카메라, CT, X-ray, 센서)에서는 픽셀 밝기, 밴딩(banding), 고스트, 명암 왜곡 등절대적인 코드 정확도가 중요하다. 즉 정적 성능을 더 고려한다.

두 개념을 대략적으로 설명하면,

DNL (Differential Nonlinearity)은 인접한 두 코드 사이의 간격이 이상적인 1 LSB에서 벗어난 정도

INL (Integral Nonlinearity)은 ADC의 실제 전달 특성이 이상적인 직선(transfer function)에서 벗어난 정도, DNL 오차가 누적된 것이 INL

 

2.      DNL (Differential Non Linearity)

 

DNL = 실제 코드 폭(1LSB) − 이상적인 코드 폭(1 LSB)

실제 코드 폭 = 코드 값 변경에 필요한 입력 전압 차이, D → D+1로 바뀌는 입력 전압 간격,

D, D+1: ADC가 샘플링 후 출력한 디지털 출력, 코드 값

코드 한 칸의 변경을 만들어내는데 필요한 실제 1LSB 전압 값이 이상적인 1 LSB 전압값에서 얼마나 벗어나는지 표현하는 지표.

이상적인 ADC라면, DNL = 0 LSB이다.

위 그림은 16bit AD9652의 DNL 특성이다. 65536개의 디지털 코드 값을 생성할 수 있다. 각 코드값 마다 DNL이 표시되어 있다.  각 코드 값마다 1을 증가시킨다면, 이 때 필요한 1LSB 전압이 이상적인 1LSB 전압보다 얼만큼 벗어나는지를 확인할 수 있다.

 

이상적인 1LSB 전압은

이다.

 

 

: full-scale range,

 

: ADC 비트 수

 

모든 출력 코드 값에서 DNL ≤ +1 LSB 이어야 한다. 이것은 입력 전압이 커지면 디지털 출력 코드가 감소하지 않는 다는 것을 보장한다. DNL이 1LSB보다 큰 경우가 있다면, 이것은 입력 전압이 증가할 때, 디지털 출력 값에서 건너 띄는 부분이 있음을 의미한다.

 

 

 

: 코드 D에 해당하는 실제 입력 전압

 

: 실제 코드 폭

 

: 이상적인 1 LSB

 

 DNL은 SNR과 SFDR 성능을 떨어뜨릴 수 있다. 이상적인 ADC는 양자화 잡음만 존재한다. 이 잡음은 랜덤이므로 SNR만 제한한다.  DNL이 존재하여, 코드 폭이 균일하지 않으면, 양자화 오차가 입력과 상관되어, 추가적인 잡음 성분과 주기적인 오차에 의한 Spur성분이 생긴다. 즉 DNL이 랜덤적이라면 Noise floor가 상승하여 → SNR 감소한다. 또한 DNL이 주기성을 가진다면, Spur가 발생하여 SFDR 감소한다.

 

※ gain error 제거 후 DNL을 측정한다.

전체 이득이 조금 크거나 작을 수 있다. (1 LSB 전압이 전체적으로 크거나, 작을 수 있음. Gain error) DNL은 그 영향을 제거한 후 측정한다. DNL은 전체 스케일 오차를 보는 것이 아니라, 인접 코드 간 상대적인 불균일성을 봄

 

다음 그림은 ADC, DAC의 DNL 예시이다.

위 그림은 ADC의 입력 전압 측면에서 DNL이 -1/2 LSB, 1/2 LSB인 것의 예시이다.

위그림은 DAC의 출력 전압 측면에서 DNL이 1/4 LSB, -1/4 LSB인 것의 예시이다.

 

3.      INL (Integral Nonlinearity)

INL은 실제 ADC 전달 특성이 ‘이상적인 직선’에서 얼마나 벗어났는지를 보여준다. 전체 곡률/휘어짐을 보는 지표이다. 단위는 LSB이다.

INL 측정 시 어떤 직선(이상적인 직선)을 기준으로 잡는가에 따라 INL값이 달라진다. 기준이 되는 직선은 2가지이다. Best straight-line INL (Best-fit INL)와 End-point INL이다.

Best Straight -line INL기준 직선은 ADC의 offset, gain 에러에 대한 정보를 보정하지 않고 포함한 상태에서, 실제 전달 특성과 가깝게 그린 선이다.

End-point lNL 기준 직선은 실제 전달특성의 offset, gain 에러를 보정한 다음, 실제 전달 특성의 대상이 되는 최소 코드값과 최대 코드값을 0(모두 0), full scale(모두 1)에 매칭한 선이다.

 

 

위 그림에서 INL 측정 기준의 두 직선이 어떻게 다른 지 확인할 수 있다.

end-point-line 직선의 첫번째 디지털 출력 값은 0에서 시작한다.

Best straight-line 직선의 첫번째 디지털 출력 값은 gain 오차(V offset)를 가지고 시작한다. 보통 Best straight-line 기준 INL 측정 방법이 일반적으로 사용된다.

 

INL은 DC offset, 전체 Gain 오차와 상관없이 순수 비선형만성만 나타내는 지표이다. Best straight-line 기준으로 INL 측정 시 offset과 gain 영향을 제거 후 측정한다. 직선 위치를 조정한 뒤, 직선과 비교하여 휘어지는 정도를 측정한다. 실제 전압과 기준직선(이상적인 직선)과 차이이다.

 

다음 그림은 end-point-line 직선 기준으로 ADC, DAC의 INL 측정 예시이다.

 

다음 그림은 16bit AD9652의 INL 특성이다. 65536개의 각 코드 값 마다 INL이 표시되어 있다.  각 코드 값이 INL 기준 직선과 얼만큼 차이가 나는지 알 수 있다.

INL은 DNL을 누적(integrate)한 값이어서, Integral Nonlinearity 이다.

 

DNL은 각 계단의 높이 오차, INL 은계단을 아래부터 쌓았을 때 전체가 얼마나 휘었는가 이렇게 볼 수 있다.