내가 이해한 나이퀴스트 이론

아날로그 신호 s(t)가 있다. 이것을 주파수 domain에서 표현하면, s(t)는 다음과 같이 f0에 중심을 두고 일정한 대역폭을 가지고 있는 신호라고 보자.

 

아날로그 신호 s(t)를 Fourier Transform을 이용하여 주파수 domain에 표현하면 다음과 같이 표현된다.

cosωt가 + 주파수의 복소신호와 –주파수의 복소 신호의 합으로 표현된 것 과 같이 신호 s(t) 또한 +f0주파수와 –f0주파수에 나뉘어서 표현된다.  

 

아날로그 신호 s(t)를 fs 주파수로 샘플링한다.

 

 

샘플링 된 이산 신호를 DFT(Discrete Fourier Transform)에 넣어 주파수 domain에 표현한다.

 다음과 같이 원래신호뿐만 아니라, 원래 신호의 aliasing 신호들이 반복적으로 fs 간격마다  표현된다.  

 

 

fs/2 < 신호의 대역폭 인 경우 어떻게 될까?

기존보다 샘플링을 성글게 하면 어떻게 될까?

샘플링 주파수를 낮추어서 아날로그 신호를 샘플링 하고 이것을 DFT에 넣으면 어떻게 될까?

 

fs/2 < 신호의 대역폭을 만족하지 못하면서 샘플링을 하였다.

그러면 샘플링 된 이산 신호는 위와 같이 aliasing 신호가

원래 신호에 간섭을 주고 있다.  

위와 같이 샘플링 된 이산 신호는 간섭을 받은 상태이므로, 원래 신호의 demodulation이나 주파수 스펙트럼 표시에 사용할 수 없다.