ADC 잡음전력, 잡음과 input 신호 사이의 correlation

 

Quantization 잡음 전력과 ADC에 입력된 신호의 correlation이 된다면?

 

시간영역에서 rms 값으로 계산한 quantization 잡음전력은 q/√12이다. 잡음전력을 계산할 때 가정한 것이 잡음 전력은 ADC에 입력된 신호와 uncorrelated되어 있다는 점이다. 하지만 샘플링 클럭과 입력된 신호는 harmonically하게 연관 되기도 한다.

샘플링은 quantization 잡음을 생성하기 때문에, quantization 잡음은 입력된 신호와 correlation 되기도 한다. 이 경우, 샘플링된 신호를 주파수영역에서 보았을때, , 입력 신호의 harmonic 주파수 부분에 잡음전력이 집중 분포한다. 하지만 이 경우에도 quantization에 의한 총 잡음전력은 대략적으로 q/√ 12이다.

correlation에 상관없이 ADC의 총 잡음전력은 q/√ 12인 것이다.

 

The underlying assumption here is that the quantization noise is uncorrelated to the input signal. Under certain conditions where the sampling clock and the signal are harmonically related, the quantization noise becomes correlated, and the energy is concentrated in the harmonics of the signal—however, the rms value remains approximately q/√12.

 

 

Although the rms value of the noise is accurately approximated by q/√12, its frequency domain content may be highly correlated to the ac-input signal under certain conditions. For instance, there is greater correlation for low amplitude periodic signals than for large amplitude random signals. Quite often, the assumption is made that the theoretical quantization noise appears as white noise, spread uniformly over the Nyquist bandwidth dc to fs/2. Unfortunately, this is not true in all cases. In the case of strong correlation, the quantization noise appears concentrated at the various harmonics of the input signal, just where you don't want them.

 

Quantization 잡음이 dc~fs/2 주파수 대역에서 white noise이고, uniform 한 분포

> Quantization 잡음이 입력 신호와  correlation 관계가 없다.

하지만 Quantization 잡음이 입력 신호와  correlation이 되는 경우, 잡음이 입력 신호의 harmonic 성분에 집중되어 분포된다.

다음 그림에서 확인할 수 있다.

 

This is demonstrated in Figure 5, where the output of an ideal 12-bit ADC is analyzed using a 4096-point FFT. In the left-hand FFT plot (A), the ratio of the sampling frequency (80.000 MSPS) to the input frequency (2.000 MHz) was chosen to be exactly 40, and the worst harmonic is about 77 dB below the fundamental. The right hand diagram (B) shows the effects of slightly offsetting the input frequency to 2.111 MHz, showing a relatively random noise spectrum, where the SFDR is now about 93 dBc and is limited by the spikes in the noise floor of the FFT. In both cases, the rms value of all the noise components is approximately q/√12 (yielding a theoretical SNR of 74 dB) but in the first case, the noise is concentrated at harmonics of the fundamental because of the correlation.

 

 

80MHz fs, 12비트 ADC로 2MHz  사인파 신호를 샘플링한 결과의 스펙트럼이 그림(A)

2.111MHz 사인파 신호를 샘플링한 결과의 스펙트럼이 그림(B)이다.

12비트 ADC의 이론 SNR 값은  6.02*12+1.76 = 74dB

그림(A)의 경우, fs와 입력 신호의 주파수가 정확하게 40배 정수배가 되며, 그림(B)의 경우는 정수배가 아니다.

그림(B)는 정수배가 아니기 때문에 상대적으로 random noise spectrum을 가진다.

그림(A)의 경우, 정수배 관계 때문에 Harmonic 성분마다 spike가 생겼다.

 

둘의 SNR은 똑같다(두 경우의 총 잡음전력은 q/√ 12 로 같기 때문). 하지만 SFDR은 그림(B)가 더 높다.

그림(A), (B) 둘다 잡음 전력은 q/ √ 12이지만 그림(A)는 잡음 전력이 harmonic 성분에 집중되어 있다.

 

 

 

출처 : MT-001 Taking the Mystery out of the Infamous Formula,"SNR = 6.02N + 1.76dB," and Why You Should Care