Power spectral density과 auto correlation

수학

망고토마토 2023. 11. 19. 16:38

power spectral density는 auto correlation 함수를 fourier transfrom 한것과 같다. 이것을 설명한 영상이다.

영상 속 내용을 정리하면

X(t)라는 신호 또는 랜덤 프로세스가 있고, 이것을 퓨리에 트랜스폼 한 것이 Fx(f)이다.

의 단위는 Joules/Hz이다.

다음 식은 Power spectral density 함수이며, 단위는 Watt/Hz가 된다.

랜덤 프로세스 X(t)의 power spectral density와 auto correlation 함수의 관계는 다음과 같다.

power spectral density는 auto correlation 함수의 관계가 위와 같다는 것이 왜 의미가 있는가? 왜 굳이 저렇게 둘 만의 관계를 수학식으로 표현한 것일까?

신호를 Fourier transform하여 신호의 주파수 성분을 보면 되는것인데, 왜 power spectral density 라는 개념이 필요한가?

영상의 댓글을 보면서 주의깊게 본 댓글을 정리하였다.